Ingenieurwissenschaften Regelungstechnik – Stabilität
Karteikarten zum Thema „Ingenieurwissenschaften“ · 15 Karten · von atrio. Beispiele: Was bedeutet BIBO-Stabilität für ein LTI-System? · Welche Polstellen im …
Karten
15 KartenWas bedeutet BIBO-Stabilität für ein LTI-System?
Rückseite
Ein System ist BIBO-stabil, wenn jede beschränkte Eingabe eine beschränkte Ausgabe erzeugt – äquivalent: alle Pole der Übertragungsfunktion liegen in der linken s-Halbebene.
Welche Polstellen im s-Bereich garantieren asymptotische Stabilität?
Rückseite
Alle Pole müssen strikte negative Realteile aufweisen (links der Imaginärachse). Pole auf der Imaginärachse führen zu marginaler Stabilität, Pole rechts zu Instabilität.
Wofür wird das Routh-Hurwitz-Kriterium angewendet?
Rückseite
Es prüft algebraisch, ob alle Nullstellen des charakteristischen Polynoms negative Realteile haben – ohne explizite Polberechnung. Ein Vorzeichenwechsel in der ersten Spalte bedeutet Instabilität.
Wie viele Vorzeichenwechsel in der ersten Routh-Spalte deuten auf instabile Pole hin?
Rückseite
Die Anzahl der Vorzeichenwechsel in der ersten Spalte des Routh-Schemas entspricht exakt der Anzahl der Pole in der rechten s-Halbebene.
Was besagt das Nyquist-Stabilitätskriterium vereinfacht?
Rückseite
Die Anzahl der Umläufe des Nyquist-Plots um den kritischen Punkt (-1, j0) muss der Anzahl der offenen instabilen Pole entsprechen, damit der geschlossene Regelkreis stabil ist.
Wie wird der Phasenreserve (Phasenmarge) im Bode-Diagramm bestimmt?
Rückseite
Die Phasenreserve ist der Abstand der Phasenkurve zu -180° bei der Übergangsfrequenz, wo der Betrag 0 dB beträgt. Positiver Wert bedeutet Stabilität.
Wie wird die Amplitudenreserve (Amplitudenmarge) im Bode-Diagramm bestimmt?
Rückseite
Die Amplitudenreserve ist der Betragsabstand zu 0 dB bei der Phasenübergangsfrequenz (Phase = -180°). Positiver Wert in dB bedeutet Stabilität.
Was zeigt der Wurzelortskurvenverlauf (Root Locus) zur Stabilität an?
Rückseite
Der Verlauf der geschlossenen Pole über den Verstärkungsparameter K. Überschreitet eine Kurve die Imaginärachse, wird das System instabil – der kritische K-Wert ist ablesbar.
Wann liegt nach Lyapunov asymptotische Stabilität vor?
Rückseite
Es existiert eine positiv definite Lyapunov-Funktion V(x), deren Ableitung V̇(x) negativ definit ist. Dann strebt der Zustand für hinreichend kleine Störungen gegen Null.
Was unterscheidet marginale von asymptotischer Stabilität?
Rückseite
Marginal stabil: Pole auf der Imaginärachse (einfach), System schwingt ungedämpft. Asymptotisch stabil: Alle Pole links der Imaginärachse, Systemeinschwingung klingt ab.
Welche Bedingung muss das charakteristische Polynom für Stabilität erfüllen?
Rückseite
Alle Koeffizienten müssen positiv sein (notwendig) und das Routh-Schema darf keine Vorzeichenwechsel in der ersten Spalte aufweisen (hinreichend).
Was kennzeichnet ein Minimumphasensystem bezüglich Stabilität?
Rückseite
Alle Nullstellen und Pole liegen in der linken s-Halbebene. Minimumphasensysteme haben die minimal mögliche Phasenverschiebung für einen gegebenen Betragsgang.
Wie wirkt sich eine Totzeit auf die Stabilität im Frequenzgang aus?
Rückseite
Totzeit fügt Phasenverzug ohne Betragsänderung hinzu (e^{-sT}). Sie verringert die Phasenreserve und kann stabile Systeme bei hoher Verstärkung destabilisieren.
Was versteht man unter relativer Stabilität (Stabilitätsgrad)?
Rückseite
Quantitativer Abstand zur Instabilitätsgrenze – ausgedrückt durch Phasenreserve, Amplitudenreserve oder Dämpfungsgrad dominanter Pole. Höhere Werte bedeuten robustere Stabilität.
Wie prüft man Stabilität eines Zustandsraummodells (A-Matrix)?
Rückseite
Das System ist asymptotisch stabil, wenn alle Eigenwerte der Systemmatrix A negative Realteile haben. Entspricht der Polstellenbedingung der Übertragungsfunktion.