Ingenieurwissenschaften Mechanik – Kinematik
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15 KartenWas untersucht die Kinematik in der Mechanik?
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Die Kinematik untersucht die geometrische Beschreibung von Bewegungen (Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung) ohne Berücksichtigung der verursachenden Kräfte.
Wie wird der Ortsvektor eines Massenpunktes im Raum definiert?
Rückseite
Der Ortsvektor r(t) verbindet den Koordinatenursprung mit der momentanen Position des Massenpunktes und ist eine Funktion der Zeit t.
Wie berechnet man die Geschwindigkeit aus dem Ortsvektor?
Rückseite
Die Geschwindigkeit v(t) ist die erste Zeitableitung des Ortsvektors: v(t) = dr/dt = ṙ; sie ist tangential zur Bahnkurve gerichtet.
Wie berechnet man die Beschleunigung aus der Geschwindigkeit?
Rückseite
Die Beschleunigung a(t) ist die erste Zeitableitung der Geschwindigkeit oder zweite des Ortsvektors: a(t) = dv/dt = d²r/dt² = v̇ = r̈.
In welche Komponenten zerlegt man die Beschleunigung bei gekrümmter Bahn?
Rückseite
In tangentiale Beschleunigung a_t = v̇ (Betragsänderung) und normale (zentripetale) Beschleunigung a_n = v²/ρ (Richtungsänderung), wobei ρ der Krümmungsradius ist.
Was charakterisiert eine Translation bei der Starrkörperbewegung?
Rückseite
Bei der Translation bleiben alle Geraden des Körpers parallel zueinander; jeder Punkt durchläuft identische Bahnen mit gleicher Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Wie lautet die Geschwindigkeitsverteilung bei einer Drehung um eine feste Achse?
Rückseite
Die Geschwindigkeit jedes Punktes beträgt v = ω × r; sie steht senkrecht zur Ebene aus Drehachse und Ortsvektor, Betrag wächst linear mit Abstand r.
Was ist der Momentanpol (Instantzentrum) bei der ebenen Bewegung?
Rückseite
Der Momentanpol ist der Punkt des Körpers (oder seiner gedachten Verlängerung), der im betrachteten Augenblick momentan ruht (v = 0); alle anderen Punkte drehen sich instantan um ihn.
Wie bestimmt man die Geschwindigkeit eines Punktes B relativ zu A am starren Körper?
Rückseite
v_B = v_A + ω × r_AB; die Relativgeschwindigkeit ergibt sich aus der Drehgeschwindigkeit ω und dem Verbindungsvektor r_AB von A nach B.
Wann tritt die Coriolis-Beschleunigung auf und wie lautet ihre Formel?
Rückseite
Die Coriolis-Beschleunigung a_C = 2 ω × v_rel tritt bei relativer Bewegung in einem rotierenden Bezugssystem auf; sie steht senkrecht zu ω und relativer Geschwindigkeit v_rel.
Wie beschreibt man die Bahn eines schrägen Wurfs ohne Luftwiderstand?
Rückseite
Die Bahn ist eine Parabel: x(t) = v₀ cos(α) t, y(t) = v₀ sin(α) t - ½ g t²; horizontal gleichförmige, vertikal gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
Was versteht man unter einem kinematischen Paar (Gelenk) in einem Mechanismus?
Rückseite
Ein kinematisches Paar ist eine verbindende Zwangsbedingung zwischen zwei Gliedern, die bestimmte relative Bewegungen erlaubt und andere einschränkt (z. B. Drehgelenk, Schubgelenk).
Wie berechnet man die Freiheitsgrade eines ebenen Mechanismus nach Grübler?
Rückseite
F = 3(n - 1) - 2g₁ - g₂, wobei n die Gliederzahl, g₁ die Anzahl der Gelenke mit 1 Freiheitsgrad (Dreh-/Schubgelenk) und g₂ mit 2 Freiheitsgraden (Kontakt) ist.
Was ist der Unterschied zwischen absoluter, relater und Führungsbewegung?
Rückseite
Absolutbewegung: Bewegung im festen Raum. Relativbewegung: Bewegung bezüglich eines bewegten Bezugssystems. Führungsbewegung: Bewegung des bewegten Bezugssystems selbst; gilt: v_abs = v_rel + v_führ.
Wie lautet die Beschleunigungsformel für einen Punkt bei allgemeiner ebener Bewegung?
Rückseite
a_B = a_A + α × r_AB + ω × (ω × r_AB); setzt sich zusammen aus Beschleunigung des Basispunkts A, tangentialer (α × r) und normaler (ω × (ω × r)) Relativbeschleunigung.