Ingenieurwissenschaften Signalverarbeitung – Fourier-Transformation
Karteikarten zum Thema „Ingenieurwissenschaften“ · 14 Karten · von atrio. Beispiele: Was beschreibt die kontinuierliche Fourier-Transformation? · Wie ist die…
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14 KartenWas beschreibt die kontinuierliche Fourier-Transformation?
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Sie wandelt ein zeitkontinuierliches Signal in sein frequenzkontinuierliches Spektrum um durch Integration über alle Zeiten mit komplexer Exponentialfunktion.
Wie ist die diskrete Fourier-Transformation (DFT) definiert?
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DFT berechnet aus N diskreten Zeitwerten N Frequenzkoeffizienten durch Summation mit komplexen Wurzeln der Einheit als Basisfunktionen.
Was unterscheidet FFT von der DFT?
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FFT ist ein schneller Algorithmus zur DFT-Berechnung mit O(N log N) statt O(N²) Operationen durch Ausnutzung von Symmetrien und Periodizitäten.
Was besagt der Faltungssatz der Fourier-Transformation?
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Faltung im Zeitbereich entspricht punktweiser Multiplikation im Frequenzbereich und umgekehrt – basis für effizientes Filtern via FFT.
Was verursacht Spektralleckage bei der DFT?
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Endliche Abtastlänge entspricht Multiplikation mit Rechteckfenster, dessen Sinc-Spektrum Energie in benachbarte Frequenzbins streut.
Wozu dienen Fensterfunktionen wie Hann oder Hamming?
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Sie dämpfen Signalränder sanft ab, verringern Spektralleckage durch schmalere Hauptkeule und geringere Nebenmaxima im Frequenzbereich.
Was besagt das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem?
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Ein bandbegrenztes Signal lässt sich verlustfrei rekonstruieren, wenn die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch ist wie die höchste SignalFrequenz.
Was beschreibt das Parseval-Theorem für diskrete Signale?
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Die Gesamtenergie eines Signals im Zeitbereich gleich der Summe quadrierter Beträge seiner DFT-Koeffizienten geteilt durch N.
Was bedeutet Zeit-Frequenz-Dualität der Fourier-Transformation?
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Eine Verengung im Zeitbereich führt zu Spreizung im Frequenzbereich und umgekehrt – Produkt aus Zeit- und Bandbreite ist konstant.
Wie wirkt Zero-Padding auf das DFT-Spektrum?
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Nullergänzung erhöht Frequenzauflösung der DFT durch Interpolation zwischen bestehenden Bins, liefert aber keine neue Spektralinformation.
Was ist der Unterschied zwischen zirkularer und linearer Faltung?
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Zirkuläre Faltung geht von periodischer Fortsetzung aus, lineare Faltung nicht – bei DFT ohne Zero-Padding ergibt sich immer zirkuläre Faltung.
Wie unterscheidet sich STFT von der klassischen Fourier-Transformation?
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STFT wendet FT auf kurzzeitige, gefensterte Signalabschnitte an und liefert Zeit-Frequenz-Darstellung statt rein globaler Frequenzanalyse.
Wie realisiert man einen Tiefpassfilter effizient via FFT?
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Signal und Filterimpulsantwort per FFT transformieren, im Frequenzbereich punktweise multiplizieren, per IFFT zurücktransformieren – Overlap-Add für lange Signale.
Was passiert bei Aliasing im Spektrum?
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Frequenzen oberhalb der Nyquist-Frequenz werden in den Basisband gespiegelt und überlagern dort niedrigere Frequenzen irreversibel.