Ingenieurwissenschaften Signalverarbeitung – Digitale Signalverarbeitung
Karteikarten zum Thema „Ingenieurwissenschaften“ · 15 Karten · von atrio. Beispiele: Was besagt das Abtasttheorem nach Nyquist-Shannon? · Was ist Aliasing un…
Karten
15 KartenWas besagt das Abtasttheorem nach Nyquist-Shannon?
Rückseite
Ein bandbegrenztes Signal lässt sich aus seinen Abtastwerten fehlerfrei rekonstruieren, wenn die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch ist wie die höchste Signal Frequenz.
Was ist Aliasing und wie wird es verhindert?
Rückseite
Aliasing ist das Überlappen von Spektralanteilen bei zu niedriger Abtastrate. Ein analoges Tiefpassfilter (Anti-Aliasing-Filter) vor dem ADC begrenzt das Spektrum auf f_s/2.
Wie wirkt sich Quantisierung auf das Signal-Rausch-Verhältnis aus?
Rückseite
Jedes zusätzliche Bit verbessert das SNR um ca. 6 dB. Quantisierungsrauschen wird oft als gleichverteilt mit Varianz Δ²/12 modelliert, wobei Δ die Quantisierungsstufe ist.
Was ist der Unterschied zwischen DFT und FFT?
Rückseite
Die DFT ist die mathematische Definition der diskreten Fourier-Transformation. Die FFT (Fast Fourier Transform) ist ein effizienter Algorithmus zur DFT-Berechnung mit O(N log N) statt O(N²) Operationen.
Welche Fensterfunktionen reduzieren Spektralleckage bei der DFT?
Rückseite
Hamming-, Hanning-, Blackman- und Kaiser-Fenster dämpfen die Signalränder ab. Sie verringern Leckage auf Kosten der Frequenzauflösung (Hauptkeilverbreiterung).
Was unterscheidet FIR- von IIR-Filtern?
Rückseite
FIR-Filter haben endliche Impulsantwort, sind immer stabil und können linearphasig sein. IIR-Filter nutzen Rekursion (Rückkopplung), haben unendliche Impulsantwort und erfordern weniger Koeffizienten.
Wie lautet die Z-Transformierte einer diskreten Folge x[n]?
Rückseite
X(z) = Σ x[n] z^{-n} (Summe von n=-∞ bis +∞). Sie generalisiert die diskrete Fourier-Transformation und ermöglicht Analyse von Stabilität und Frequenzgang im komplexen z-Bereich.
Was besagt das Parseval-Theorem für diskrete Signale?
Rückseite
Die gesamte Energie eines Signals im Zeitbereich entspricht der Energie im Frequenzbereich: Σ|x[n]|² = (1/N) Σ|X[k]|². Energieerhaltung zwischen Domänen.
Wie werden Pol-Nullstellen-Diagramme zur Stabilitätsanalyse genutzt?
Rückseite
Ein diskretes LTI-System ist BIBO-stabil, falls alle Pole innerhalb des Einheitskreises (|z| < 1) liegen. Nullstellen bestimmen Frequenznullen, Pole Resonanzen im Frequenzgang.
Was ist der Unterschied zwischen linearer und zirkulärer Faltung?
Rückseite
Lineare Faltung ergibt Länge N+M-1. Zirkuläre Faltung (periodisch) ergibt Länge N=M. Durch Nullauffüllen (Zero-Padding) auf ≥ N+M-1 werden beide äquivalent – Basis für schnelle Faltung via FFT.
Wie funktioniert die bilineare Transformation bei Filterdesign?
Rückseite
Abbildung der s-Ebene auf z-Ebene via s = (2/T)·(z-1)/(z+1). Wandelt analoge Filterprototypen (Butterworth, Chebyshev) in digitale IIR-Filter um. Vermeidet Aliasing, aber verformt Frequenzachse (Frequency Warping).
Was verursacht das Gibbs-Phänomen bei FIR-Filterdesign?
Rückseite
Abschneiden der unendlichen Impulsantwort (idealer Filter) durch Rechteckfenster erzeugt Overshoot und Ringing an Sprungstellen. Fensterung mit sanfteren Fenstern reduziert Gibbs-Oszillationen.
Wie definiert man Durchlasswelligkeit und Sperrdämpfung bei Filtern?
Rückseite
Durchlasswelligkeit (Ripple) ist die max. Amplitudenabweichung im Durchlass (dB). Sperrdämpfung ist die min. Dämpfung im Sperrbereich (dB). Übergangbandbreite liegt zwischen Durchlass- und Sperrgrenzfrequenz.
Was ist Überabtastung (Oversampling) und welchen Vorteil bringt sie?
Rückseite
Abtastung mit f_s >> 2·f_max. Verbreitet Quantisierungsrauschen auf breiteres Band, erlaubt einfachere Analogfilter und erhöht effektive Auflösung durch nachfolgendes Digitalfilter/Dezimierung.
Wie berechnet man die Gruppenlaufzeit eines Filters?
Rückseite
Gruppenlaufzeit τ_g(ω) = -dφ(ω)/dω, Ableitung der Phasenantwort nach Winkel Frequenz. Bei linearphasigen FIR-Filtern konstant: τ_g = (N-1)/(2·f_s). Maß für Signallaufzeitverzerrung.