Ingenieurwissenschaften Regelungstechnik – PT1- und PT2-Glieder
Karteikarten zum Thema „Ingenieurwissenschaften“ · 15 Karten · von atrio. Beispiele: Was kennzeichnet ein PT1-Glied (Proportional-Tragendes Glied 1. Ordnung)…
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15 KartenWas kennzeichnet ein PT1-Glied (Proportional-Tragendes Glied 1. Ordnung)?
Rückseite
Ein PT1-Glied hat eine energie-speichernde Komponente, seine Übertragungsfunktion enthält einen Pol, und die Sprungantwort nähert sich exponentiell dem Endwert an.
Wie lautet die Übertragungsfunktion G(s) eines PT1-Glieds in Zeitkonstanten-Darstellung?
Rückseite
G(s) = K / (1 + s·T), wobei K der Proportionalitätskoeffizient (Verstärkung) und T die Zeitkonstante in Sekunden ist.
Wie verläuft die Sprungantwort h(t) eines PT1-Glieds mathematisch?
Rückseite
h(t) = K · (1 - e^(-t/T)) für t ≥ 0; nach t = T erreicht sie ca. 63 % des Endwerts, nach 5·T > 99 %.
Was besagt die Zeitkonstante T eines PT1-Glieds physikalisch?
Rückseite
T ist die Zeit, nach der die Sprungantwort 63 % des Endwerts erreicht; sie bestimmt die Geschwindigkeit des Systems – kleiner T bedeutet schnelleres System.
Wie verhalten sich die Asymptoten im Bode-Diagramm (Betrag) eines PT1-Glieds?
Rückseite
Für ω << 1/T: horizontale Linie bei 20·lg(K) dB; für ω >> 1/T: Abfall mit -20 dB/Dekade; Knickfrequenz bei ω = 1/T.
Wie ist die Grenzfrequenz ω_g eines PT1-Glieds definiert?
Rückseite
ω_g = 1/T; bei dieser Frequenz beträgt der Betrag 1/√2 ≈ -3 dB zum Tiefpasswert und die Phase -45°.
Was unterscheidet ein PT2-Glied (Proportional-Tragendes Glied 2. Ordnung) vom PT1-Glied?
Rückseite
Ein PT2-Glied besitzt zwei energie-speichernde Komponenten (z. B. Masse und Feder), seine Übertragungsfunktion hat zwei Pole und kann oszillatorisches Verhalten zeigen.
Wie lautet die normierte Übertragungsfunktion eines PT2-Glieds?
Rückseite
G(s) = K / (1 + 2·D·s/ω₀ + s²/ω₀²) mit Kreisfrequenz ω₀ (Eigenfrequenz) und Dämpfungsgrad D.
Wie beeinflusst der Dämpfungsgrad D die Sprungantwort eines PT2-Glieds?
Rückseite
D > 1: aperiodisch (kein Überschwingen); D = 1: kritisch gedämpft (schnellstes aperiodisches Ansprechen); 0 < D < 1: gedämpft oszillatorisch mit Überschwingen; D = 0: ungedämpft (dauerhafte Schwingung).
Wie berechnet man den maximalen Überschwinger M_p bei einem unterdämpften PT2-Glied (0 < D < 1)?
Rückseite
M_p = e^(-π·D/√(1-D²)); er tritt zum ersten Maximum bei t_p = π/(ω₀·√(1-D²)) auf.
Was ist der Unterschied zwischen Eigenfrequenz ω₀ und Resonanzfrequenz ω_r beim PT2-Glied?
Rückseite
ω₀ ist die ungedämpfte Eigenfrequenz (Polstellen im s-Bereich); ω_r = ω₀·√(1-2D²) ist die Frequenz des Betragsmaximums im Bode-Diagramm (nur für D < 1/√2 existent).
Wie verlaufen die Asymptoten im Bode-Betragsdiagramm eines PT2-Glieds?
Rückseite
Für ω << ω₀: horizontal bei 20·lg(K) dB; für ω >> ω₀: Abfall mit -40 dB/Dekade; Knick bei ω₀; bei D < 1/√2 entsteht ein Resonanzhöcker.
Wann ist ein PT2-Glied im Frequenzgang resonanzfähig?
Rückseite
Nur bei D < 1/√2 ≈ 0,707; dann übersteigt der Betrag den Tiefpasswert K, und es tritt ein Resonanzmaximum bei ω_r auf.
Wie unterscheiden sich die Sprungantworten von PT1- und PT2-Gliedern qualitativ?
Rückseite
PT1: monoton exponentiell, kein Überschwingen; PT2: kann aperiodisch (D≥1) oder oszillatorisch (D<1) mit Überschwingen und Einschwingvorgang sein.
Welche Beziehung besteht zwischen Zeitkonstante T und Bandbreite bei einem PT1-Glied?
Rückseite
Die Bandbreite (Grenzfrequenz) beträgt ω_g = 1/T; eine kleine Zeitkonstante bedeutet große Bandbreite und schnelles System.