Wirtschaftswissenschaften Mathematik – Lineare Optimierung
Lineare Optimierung ist Kernkompetenz in Operations Research und Entscheidungsunterstützung. Nach dem Lernen dieser Karten beherrschst du das Formulieren von LP-Modellen, den Simplex-Algorithmus, die ökonomische Interpretation der Dualvariablen sowie Sensitivitätsanalysen bei Parameteränderungen.
Lernziele
Was du in dieser Lektion lernst
- Was ist ein lineares Optimierungsproblem in Standardform?
- Welche Bedingungen müssen für eine zulässige Basislösung erfüllt sein?
- Was besagt das Optimalitätskriterium im Simplex-Algorithmus?
- Wie wird die eintrittende Variable im Simplex-Schritt gewählt?
Lerntipp
Zeichne bei kleinen LP-Problemen den zulässigen Bereich grafisch – die optimale Lösung liegt immer in einem Eckpunkt. So verstehst du geometrisch, warum der Simplex von Ecke zu Ecke springt.
Hinweis: Der Inhalt dieser Seite wurde mit einem KI-Modell erzeugt und nicht von Fachmenschen geprüft. Nutze die Karten als Lernhilfe und gleiche medizinische oder rechtliche Aussagen mit deinen Unterlagen ab.
Karteikarten
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Häufige Fragen
Die wichtigsten Fragen zu Wirtschaftswissenschaften Mathematik – Lineare Optimierung
- Was ist ein lineares Optimierungsproblem in Standardform?
- Maximiere c^T x unter Ax ≤ b, x ≥ 0 mit Zielvektor c, Restriktionsmatrix A, Ressourcenvektor b und Entscheidungsvariablen x.
- Welche Bedingungen müssen für eine zulässige Basislösung erfüllt sein?
- Genau m linear unabhängige Spalten von A bilden Basis B, nichtbasisvariablen sind null, Basislösung x_B = B^{-1}b ≥ 0 ergibt sich eindeutig.
- Was besagt das Optimalitätskriterium im Simplex-Algorithmus?
- Eine zulässige Basislösung ist optimal, falls alle reduzierten Kosten c̄_N = c_N - c_B^T B^{-1} N ≤ 0 (Maximierung) sind.
- Wie wird die eintrittende Variable im Simplex-Schritt gewählt?
- Bei Maximierung: Variable mit größtem positivem reduzierten Kostenkoeffizienten (Bland-Regel oder Dantzig-Regel zur Verhinderung von Zyklen).
- Wie bestimmt man die austretende Variable beim Pivot-Schritt?
- Minimales-Quotienten-Kriterium: min {b_i / a_ij | a_ij > 0} über alle Zeilen der Basismatrix – sichert Zulässigkeit der neuen Lösung.
Warum Atrio?
- FSRS-5 Spaced Repetition
- Der Algorithmus plant jede Wiederholung anhand deiner eigenen Lernhistorie und stellt Karten kurz bevor du sie vergisst – das reduziert unnötige Wiederholungen.
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- Prüfungsplanung
- Termine hinterlegen und Atrio berechnet rückwärts, wie viele Karten du pro Tag lernen musst – ohne Stress.
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