Mathematik Analysis – Substitution
Die Substitution ist die wichtigste Technik, um komplexe Integrale auf elementare Stammfunktionen zurückzuführen. Nach dem Lernen dieser Karten beherrschst du die Variablentransformation samt Anpassung der Integrationsgrenzen und vermeidest typische Fehler bei der Rücksubstitution.
Lernziele
Was du in dieser Lektion lernst
- Was ist das Grundprinzip der Integration durch Substitution?
- Wann ist eine Substitution im Integral sinnvoll?
- Wie verändern sich die Integrationsgrenzen bei bestimmten Integralen?
- Was muss bei unbestimmten Integralen nach der Integration in u geschehen?
Lerntipp
Wähle die Substitution so, dass die Ableitung der inneren Funktion (bis auf einen Konstantenfaktor) im Integranden vorkommt – dann kürzt sich das dx sauber weg.
Hinweis: Der Inhalt dieser Seite wurde mit einem KI-Modell erzeugt und nicht von Fachmenschen geprüft. Nutze die Karten als Lernhilfe und gleiche medizinische oder rechtliche Aussagen mit deinen Unterlagen ab.
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Häufige Fragen
Die wichtigsten Fragen zu Mathematik Analysis – Substitution
- Was ist das Grundprinzip der Integration durch Substitution?
- Die Substitution kehrt die Kettenregel um: ∫ f(g(x))·g'(x) dx = ∫ f(u) du mit u = g(x).
- Wann ist eine Substitution im Integral sinnvoll?
- Du wendest Substitution an, wenn der Integrand eine zusammengesetzte Funktion und die Ableitung der inneren Funktion (bis auf Faktor) enthält.
- Wie verändern sich die Integrationsgrenzen bei bestimmten Integralen?
- Bei bestimmten Integralen transformierst du die Grenzen: u(a) und u(b) werden die neuen Integrationsgrenzen, Rücksubstitution entfällt.
- Was muss bei unbestimmten Integralen nach der Integration in u geschehen?
- Bei unbestimmten Integralen führst du nach Integration in u die Rücksubstitution u = g(x) durch, um das Ergebnis in x auszudrücken.
- Wie wählst du die Substitution bei Kettenresten typischerweise?
- Typische Substitution: u = innere Funktion bei Kettenresten, z. B. u = x² bei ∫ 2x·sin(x²) dx.
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