Informatik Algorithmen – Minimaler Spannbaum
Der minimale Spannbaum ist ein fundamentales Graphenproblem mit Anwendungen in Netzwerkdesign, Clustering und Approximationsalgorithmen. Nach dem Lernen dieser Karten kennst du beide Standardalgorithmen, ihre Laufzeiten, Korrektheitsbeweise und typische Einsatzszenarien.
Lernziele
Was du in dieser Lektion lernst
- Was ist ein minimaler Spannbaum (MST) eines gewichteten Graphen?
- Welche zwei Eigenschaften kennzeichnen MSTs (Schnitt- und Kreis-Eigenschaft)?
- Wie funktioniert der Algorithmus von Kruskal?
- Wie funktioniert der Algorithmus von Prim?
Lerntipp
Zeichne kleine Graphen (4-5 Knoten) und führe beide Algorithmen manuell Schritt für Schritt aus – so verinnerlichst du die Unterschiede bei Kantenauswahl und Datenstrukturen.
Hinweis: Der Inhalt dieser Seite wurde mit einem KI-Modell erzeugt und nicht von Fachmenschen geprüft. Nutze die Karten als Lernhilfe und gleiche medizinische oder rechtliche Aussagen mit deinen Unterlagen ab.
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Häufige Fragen
Die wichtigsten Fragen zu Informatik Algorithmen – Minimaler Spannbaum
- Was ist ein minimaler Spannbaum (MST) eines gewichteten Graphen?
- Ein Spannbaum, der alle Knoten verbindet und dessen Summe der Kantengewichte minimal ist unter allen möglichen Spannbäumen.
- Welche zwei Eigenschaften kennzeichnen MSTs (Schnitt- und Kreis-Eigenschaft)?
- Schnitt-Eigenschaft: Leichteste Kante eines Schnitts gehört zu jedem MST. Kreis-Eigenschaft: Schwerste Kante eines Kreises gehört zu keinem MST.
- Wie funktioniert der Algorithmus von Kruskal?
- Sortiere alle Kanten aufsteigend nach Gewicht. Füge Kanten hinzu, sofern sie keinen Kreis bilden (Union-Find), bis n-1 Kanten erreicht sind.
- Wie funktioniert der Algorithmus von Prim?
- Starte mit beliebigem Knoten. Erweitere den Baum iterativ um die leichteste Kante, die einen Baumknoten mit einem Nicht-Baumknoten verbindet (Prioritätswarteschlange).
- Was ist der Hauptunterschied zwischen Kruskal und Prim?
- Kruskal baut einen Wald zusammenhängender Komponenten (Kanten-sortiert), Prim erweitert einen einzelnen Baum knotenweise (Knoten-fokussiert).
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