Mathematik Grundlagen – Mengenlehre und Abbildungen
Karteikarten zum Thema „Mathematik“ · 15 Karten · von atrio. Beispiele: Was ist eine Menge in der Mathematik? · Wie schreibt man, dass x Element der Menge M …
Karten
15 KartenWas ist eine Menge in der Mathematik?
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Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte zu einem Ganzen. Die Objekte heißen Elemente der Menge.
Wie schreibt man, dass x Element der Menge M ist?
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Man schreibt x ∈ M. Das Negationszeichen ∉ drückt aus, dass x kein Element von M ist.
Wann ist eine Menge A Teilmenge von B?
Rückseite
A ⊆ B gilt genau dann, wenn jedes Element von A auch Element von B ist. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge.
Was unterscheidet eine echte Teilmenge von einer Teilmenge?
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A ⊂ B bedeutet: A ⊆ B und A ≠ B. Es existiert also mindestens ein Element in B, das nicht in A liegt.
Wie definiert man die Vereinigungsmenge A ∪ B?
Rückseite
A ∪ B = { x | x ∈ A oder x ∈ B }. Sie enthält alle Elemente, die in mindestens einer der beiden Mengen liegen.
Wie definiert man die Durchschnittsmenge A ∩ B?
Rückseite
A ∩ B = { x | x ∈ A und x ∈ B }. Sie enthält genau die Elemente, die in beiden Mengen gleichzeitig vorkommen.
Was ist die Differenzmenge A \ B?
Rückseite
A \ B = { x | x ∈ A und x ∉ B }. Sie enthält alle Elemente von A, die nicht in B enthalten sind.
Was versteht man unter dem Komplement einer Menge A?
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Das Komplement Aᶜ (bezüglich einer Grundmenge X) ist X \ A = { x ∈ X | x ∉ A }. Es enthält alle Elemente der Grundmenge, die nicht in A liegen.
Was ist die Potenzmenge ℘(M) einer Menge M?
Rückseite
Die Potenzmenge ℘(M) ist die Menge aller Teilmengen von M. Für eine endliche Menge mit n Elementen hat ℘(M) genau 2ⁿ Elemente.
Was ist das kartesische Produkt A × B?
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A × B = { (a,b) | a ∈ A, b ∈ B }. Es ist die Menge aller geordneten Paare mit erstem Element aus A und zweitem aus B.
Was ist eine Abbildung f: A → B?
Rückseite
Eine Abbildung ordnet jedem Element a ∈ A genau ein Element f(a) ∈ B zu. A heißt Definitionsmenge, B Zielmenge.
Wann ist eine Abbildung f: A → B injektiv?
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f ist injektiv, wenn verschiedene Argumente verschiedene Funktionswerte haben: a₁ ≠ a₂ ⇒ f(a₁) ≠ f(a₂). Jedes Bild hat höchstens ein Urbild.
Wann ist eine Abbildung f: A → B surjektiv?
Rückseite
f ist surjektiv, wenn jedes Element der Zielmenge mindestens ein Urbild hat: ∀ b ∈ B ∃ a ∈ A: f(a) = b. Das Bild gleich der Zielmenge.
Was bedeutet bijektiv für eine Abbildung f: A → B?
Rückseite
f ist bijektiv, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist. Jedes b ∈ B hat genau ein Urbild a ∈ A. Bijektionen sind umkehrbar.
Wann existiert die Umkehrabbildung f⁻¹ einer bijektiven Abbildung f?
Rückseite
Für bijektive f: A → B existiert genau eine Umkehrabbildung f⁻¹: B → A mit f⁻¹(f(a)) = a und f(f⁻¹(b)) = b. Sie kehrt die Zuordnung um.